(問題)
ある感染症に 10000人 に 1人 の割合で感染しているとします。また、この感染症に関する検査では、本当に感染していた場合に 99.9％ の確率で陽性反応を示し、感染していない場合でも 0.1％ の確率で陽性反応を示すとします。
A氏がこの感染症の結果を受けた結果、「陽性」でした。A氏が本当に確率は何％でしょうか？
(解説)
検査の精度が「99.9％ の確率で陽性反応を示す」なのだから、A氏が本当に感染している確率は 99.9％ なのでは？
と思ってしまいそうですが、実はそうではありません。
なぜなら、
検査結果が「陽性」で、本当に感染している確率は、
\begin{align*}
0.999 \times \frac{ 1 }{ 10000 } = 9.9 \times 10^{-5}.
\end{align*}
0.999 \times \frac{ 1 }{ 10000 } = 9.9 \times 10^{-5}.
\end{align*}
検査結果が「陽性」だが、本当は感染していない確率は、
\begin{align*}
0.001 \times \frac{ 9999 }{ 10000 } = 9.9 \times 10^{-5}
\end{align*}
0.001 \times \frac{ 9999 }{ 10000 } = 9.9 \times 10^{-5}
\end{align*}
となります。つまり、検査結果が「陽性」のとき、本当に感染しているかどうかに関わらず同じ確率となりますので、A氏が本当に感染している確率は 50％ ということになります。
このように「感染症に 10000人 に 1人 の割合で感染」という条件を考えずに、「 99.9％ の確率で陽性反応を示す」という条件のみに着目すると誤った結論を導く可能性があります。日常生活でも精度のみに惑わされないよう注意が必要です。